Modello di paura matematica – matematica

Cos’è la paura matematica?

Tobias (1978) lo descrisse come “morte improvvisa” (p.46), ma Kogelman e Warren (1979) affermano che questa è una reazione negativa alla matematica, mentre Byrd (1982) indica che si tratta di una situazione in cui si ha paura. “Essere confrontati con la matematica in qualsiasi modo” (pagina 38)

Gli sviluppatori di MARS (Math Anxiety Rating Scale) dicono: “Si tratta di sentimenti di tensione e ansia che interferiscono con la manipolazione dei numeri e la risoluzione dei problemi matematici in una varietà di situazioni accademiche e quotidiane”. Richardson e Suinn, 1972, p. 551).

Perché non altri disturbi d’ansia?

Questo può essere particolarmente vero nello studio della matematica, poiché “la matematica è l’esempio più chiaro e concentrato di” apprendimento intelligente “, cioè la formazione di strutture concettuali che vengono comunicate e manipolate mediante simboli” (Skemp, 1971). , P.16).

I domini e la continuità del modello.

Sembra che ci siano tre aree principali coinvolte nello sviluppo dell’ansia matematica. Ovviamente c’è una certa sovrapposizione tra loro e i loro confini non sono ben definiti. Per facilitare lo sviluppo di questo modello di ansia matematica, i domini sono trattati come se fossero inequivocabili e ben definiti.

Ogni dominio ha un continuum in cui si presume che uno studente possa essere trovato in un momento specifico. Le estremità del continuum sono date e discusse di seguito. I codici colore associano ciascun continuum al dominio corrispondente.

il Dominio sociale / motivazionale include forze che agiscono su una persona attraverso le agenzie familiari, gli amici e la società in generale. Il continuum associato a questo dominio è comportamento perché sebbene le decisioni siano influenzate da altri, alla fine sono colpite dall’individuo. il Comportamento continuo ha ricerca e evitare come i loro opposti. Questi comportamenti sono conseguenze logiche del posto in matematica, che è influenzato dagli atteggiamenti degli altri e della società in generale.

il Intellettuale / Educativo Il dominio è composto dalle influenze cognitive. In particolare, includono, ma non sono limitati a, le conoscenze e le capacità che una persona ha acquisito e / o previsto e la cui percezione del successo o del fallimento è in esse. Mentre altri possono “qualificarsi” per le prestazioni di una persona in quest’area, faranno le proprie valutazioni delle loro prestazioni in quest’area. Il continuum associato a questo dominio è energiadove prima viene la percezione individuale. successo e errore sono gli estremi di Successo continuoe sono la valutazione soggettiva di acquisire o utilizzare concetti e abilità matematiche.

il Area psicologica / emotiva È formato da abilità affettive. È in gran parte composto dalla storia emotiva dell’individuo, dalle reazioni agli stimoli e dagli stati di attivazione. Pertanto, il continuum associato a questo dominio è sentimenti, A ciascuna estremità del Sentimenti continui Menzogna paura e fiduciasebbene si possa dire che il divertimento è ancora più lontano dall’ansia che dalla fiducia. L’ipotesi è che la maggior parte degli studenti troverebbe irritante che la matematica sia carina. La fiducia può essere equiparata alla comodità piuttosto che al piacere.

Le estremità dei tre continuum includono cicli positivi e negativi.

Si è teorizzato che i tre domini interagiscano maggiormente, come illustrano i cicli. Nel seguente diagramma.

Nel Ciclo positivoUna persona che ha successo nell’applicazione e / o nello studio della matematica avrà più fiducia nelle situazioni relative alla matematica e continuerà a studiare o usare la matematica.

Una relazione simile è teorizzata sia per la fiducia che per la ricerca, poiché una persona che persegue studi di matematica tende ad avere più fiducia nelle situazioni matematiche e avrà più successo nello studio e nell’uso. Quest’ultima è un’ipotesi logica, perché se non continui lo studio della matematica, non può continuare a imparare con successo.

La ricerca mostra che più una persona è fiduciosa in matematica, più è probabile che sarà in tali compiti (Betz, 1977, p.22), e più sicuro sarà l’individuo nell’apprendimento e nell’uso. La matematica è più probabile che lui o lei continueranno i loro studi.

il Ciclo negativo Funziona in modo simile, con ogni componente che amplifica gli altri. Si presume che un fallimento nel contributo della matematica sia un precursore dell’ansia sulla matematica (Tobias and Weissbrod, 1980, p.65). Poiché poche persone cercano modi per fallire, è logico che evitare la matematica sia il risultato di un fallimento percepito o reale.

Le reazioni di ansia alle situazioni matematiche possono contribuire all’insuccesso in matematica (Tobias e Weissbrod, 1980, p.63). Infatti, una persona con un livello elevato di ansia matematica potrebbe non essere in grado di fare bene il test e potrebbe non essere in grado di imparare in un’aula di matematica. Anche la paura della matematica contribuisce direttamente all’elusione della matematica (Tobias e Weissbrod, 1980, p.63). È logico evitare situazioni che scatenano reazioni d’ansia.

Il modo in cui l’evitamento contribuisce al fallimento e all’ansia potrebbe essere meno chiaro. Evitare la matematica porta a fallimenti perché una persona che a volte ha evitato con successo situazioni matematiche può mancare delle abilità e delle conoscenze necessarie quando viene presentata in una situazione in cui devono essere utilizzate. Questa è una situazione in cui è molto probabile che l’individuo fallisca. Allo stesso modo, la persona che ha evitato la matematica ed è improvvisamente esposta a una circostanza che la richiede, si sente dolorosamente consapevole della sua mancanza di preparazione e quindi si sente preoccupata a riguardo. Pertanto, evitare la matematica può portare a fallimento e / o ansia, che ha effetti sorprendenti. Naturalmente, se si riuscissero a evitare solo situazioni matematiche, non ci sarebbero insuccessi o paure.

Il fenomeno della paura della matematica di per sé interessa solo la comunità educativa, perché l’individuo si trova in una situazione in cui deve applicare o imparare la matematica, o entrambi. Senza le condizioni che richiedono l’uso della matematica, le paure matematiche, per quanto elevato possa essere il livello dell’individuo, non avrebbero conseguenze. Un’ipotesi di base di questo modello è che la paura della matematica interessa solo le persone che ne sono state influenzate in passato, ad esempio nella scelta di una carriera, ad esempio quelle che sono attualmente influenzate dal presente, come in matematica classe o quelli che saranno influenzati da esso in futuro, ad es. In una classe di matematica richiesta o in un’abilità professionale. Mentre un Perseo non ha bisogno di matematica, l’ansia matematica non è importante.

I modi in cui le persone dal ciclo positivo possono entrare nel ciclo negativo possono variare. Questo modello è stato sviluppato per illustrare l’evoluzione dell’ansia matematica. Pertanto, la transizione dal ciclo positivo al ciclo negativo sarà la nostra preoccupazione. Ogni dominio viene controllato separatamente

Ci possono essere molte ragioni per spostare l’area sociale / motivazionale lungo il continuum del comportamento dalla ricerca all’evitamento. A volte è semplice quanto gli studenti che hanno un talento straordinario in campi non matematici e che scelgono di dedicare il loro tempo e le loro energie all’argomento in cui sono dotati. Gli individui possono anche decidere che studiare o usare la matematica non è appropriato per loro. Questo può essere il risultato di stereotipi di ruoli di genere o altre convinzioni del tuo gruppo socioeconomico.

Il campo spirituale-pedagogico copre la maggior parte delle influenze accademiche degli umani. Molti studenti entrano nel ciclo negativo attraverso il Continuum of Achievement se non sperimentano ciò che considerano di successo nello studio della matematica. Tobias ha osservato che “la maggior parte delle persone lascia la scuola come un fallimento in matematica” (1978, p.26). Hilton (1980, p.176) elenca le ragioni dell’incapacità di essere “cattive lezioni, cattivi testi e cattivo materiale didattico”. Ha continuato a considerare i calcoli della memoria, la dipendenza dalla memoria, l’autoritarismo, le applicazioni errate e i problemi non motivati ​​come fattori aggiuntivi che ostacolano il successo di molti studenti. Kogelman e Warren (1979) ipotizzarono che il rigore percepito delle regole e un’enfasi eccessiva sulle risposte corrette possono portare alcuni studenti intellettualmente capaci di imparare la matematica dal successo al fallimento. Inoltre, la natura cumulativa della matematica può essere una fonte di fallimento per gli studenti che hanno bisogno di stare lontano da scuola per molto tempo. Indipendentemente da come o perché gli individui falliscono in matematica, spesso sperimentano ciò che Tobias (1978) chiama “morte improvvisa”. Che si trattasse di prove temporizzate in tabelle di moltiplicazione, dell’introduzione di interruzioni operative, di problemi verbali in più fasi o della risoluzione di equazioni che causavano le difficoltà, per molti, “il fallimento era improvviso e molto spaventoso” (Tobias, 1978), p . 44). Presumibilmente, non solo gli studenti improvvisamente escogitano un concetto o un metodo che non possono apprendere. Nell’analisi dell’ansia matematica di Lazarus (1974), ha suggerito una “fase di latenza”, una fase in cui lo studente si basa su una strategia di memorizzazione delle competenze matematiche.

Il continuum delle emozioni è nel regno psicologico / emotivo, con i suoi estremi fiducia e paura. È stato ipotizzato che il passaggio dalla fiducia all’ansia sia il risultato di esperienze spiacevoli associate all’apprendimento o alla matematica (Byrd, 1982, Kogelman e Warren, 1979, Tobias, 1978). Molte persone ricordano le loro prime esperienze negative con la matematica con intensità e chiarezza sorprendenti. Puoi ricordare che aspetto aveva l’insegnante o che era vestito e quali erano i suoi compiti matematici. Gli studenti ricordano che la matematica è stata insegnata in un’atmosfera di tensione creata da calcoli rapidi e risposte corrette (Tobias, 1978). A volte queste esperienze negative non riguardano la scuola ma sono legate a un genitore o fratello che funge da tutore (Kogelman e Warren, 1979). Oltre a queste tensioni, i test in matematica servono come produttori con elevati livelli di stress. Kogelman e Warren (1979) hanno scoperto che la matematica era “associata alla pressione della performance e della valutazione” (p.58), e troppo spesso le associazioni non sono piacevoli. In sintesi, si può affermare che il movimento dal ciclo positivo a quello negativo può essere scatenato da emozioni spiacevoli in una situazione matematica.

Il modello presentato in precedenza contiene le influenze prevalentemente affettive. Cosa succede alle variabili cognitive? Forse contribuiscono in modo significativo allo sviluppo dell’ansia matematica. Nel momento in cui questo modello è stato originariamente concepito e ricercato, non c’erano studi che riguardassero direttamente il ruolo della conoscenza, in particolare il ruolo di comprensionein termini di fenomeno chiamato ansia matematica. La conoscenza può essere al centro del problema.

Nel suo prologo alla Psicologia della matematica di Skemp, Foss ha spiegato questo

La matematica è uno strano argomento, psicologicamente. Sembra dividere le persone in due campi. Ci sono quelli che possono padroneggiare la matematica, e ci sono quelli che non possono o pensano di non poterlo fare e che “bloccano” nella prima goccia di un simbolo. (citato in Skemp, 1971, pagina 9)

In effetti, le variabili cognitive possono avere un effetto maggiore di quanto indicato dagli studi iniziali. Ashcraft e Kirk (2001) hanno fatto ricerche considerevoli su come l’ansia matematica può inibire certe funzioni cognitive. Hanno scoperto che l’ansia della matematica può inibire alcune funzioni cerebrali, probabilmente quelle più necessarie per imparare la matematica. Pertanto, è possibile che la paura matematica abbia l’incapacità di comprendere la matematica.

Tuttavia, questo modello di paura matematica esamina l’apprendimento in termini del suo ruolo nel modo in cui le persone si muovonoCiclo positivo e il Ciclo negativo, il Apprendimento continuo Si ritiene che le sue estremità siano comprensione e Apprendimento della memoria (catalogato come Routine).

È stato a lungo capito che la comprensione e l’apprendimento della memoria sono di solito un polo opposto quando si tratta di imparare la matematica. Carpenter et al. (1981) hanno scoperto che gli studenti possono concentrarsi sul controllo delle regole in un modo che ignora la comprensione concomitante, il che significa che sono completamente dipendenti da algoritmi meccanici che sono facilmente dimenticati. “Se gli studenti non riescono a ricordare un passo nell’algoritmo, non possono neppure risolvere semplici problemi che potrebbero essere risolti intuitivamente” (p.27). Imparare a memoria e imparare con la comprensione sono processi molto diversi e hanno risultati molto diversi. Vi sono importanti differenze qualitative tra gli studenti che hanno imparato a memoria e quelli che hanno imparato con comprensione (Simon, 1975, Skemp, 1971). Gli studenti rossi hanno difficoltà ad applicare le abilità apprese per risolvere i problemi (Carpenter et al., 1981). Al contrario, gli “effetti della comprensione” sono cumulativi, il che significa che maggiore è il grado di comprensione, minore è l’esercizio necessario per promuovere e correggere l’apprendimento “(Brownell, 1973, p.188). Questo è vero per lo studio della matematica , perché “la matematica è forse l’esempio più chiaro e più concentrato di apprendimento intelligente, cioè la formazione di strutture concettuali che vengono comunicate e manipolate mediante simboli” (Skemp, 1971, p.16).

Quanto segue è una discussione come Apprendimento continuo si adatta agli altri continui.

L’ipotesi è l’ipotesi che esista una connessione che si rafforza reciprocamente tra la comprensione e il perseguimento dell’apprendimento matematico. Gli studenti che comprendono la matematica che imparano probabilmente continueranno l’argomento. Ciò può essere dovuto al fatto che gli studenti che comprendono la matematica sono più consapevoli della loro utilità e performance e possono quindi perseguitarli. Può anche essere il risultato della gioia che la gente sperimenta con attività favorevoli alla crescita cognitiva, che è “il più forte incentivo per la matematica tendenziosa” (Skemp, 1971, p.135). È logico supporre che la ricerca della matematica porti alla comprensione. Hartung (1953) affermò che una maggiore motivazione “può influenzare le esperienze di apprendimento successive in modi che aumentano le prestazioni [understanding]”(P64).

Sembra anche ovvio che comprendere la matematica migliori il successo nell’argomento. Il contrario: il successo porta alla comprensione, può essere un’ipotesi logica, ma alcuni educatori sostengono che non è affatto così. Skemp (1971) osserva che “imparare a manipolare simboli in modo da ottenere la risposta approvata è molto difficile distinguere dall’apprendimento concettuale dall’inizio” (p.51). In effetti, il più magro “non può distinguere tra i due se non ha esperienza nella comprensione della matematica” (Skemp, pagina 51). Di conseguenza, la freccia verso il successo viene omessa per comprendere in questo modello.

La comprensione dovrebbe rafforzare gli studenti & # 39; fiducia nello studio della matematica. La fiducia nella matematica può portare a una migliore comprensione, ma affidarsi alla capacità di memorizzare che produce un apprendimento apparentemente di successo è pieno di pericoli. La fiducia che deriva dalla vera comprensione dei concetti e dei processi matematici porta a una maggiore comprensione. Questo diventa un tipo di ciclo in cui la comprensione crea fiducia. Questo dà agli studenti la certezza di apprendere nuovi concetti matematici, creare fiducia e così via.

Nel ciclo negativo, è vero il contrario.

L’apprendimento a memoria porta spesso all’evitamento

Le visioni di insegnanti draconiani, che chiedono inutilmente la memorizzazione di mumbo jumbo senza significato, impediscono a un gran numero di persone di rispondere normalmente alle possibilità offerte dalla matematica odierna. (Steen, 1978, p.2).

Come evitare la matematica porta all’apprendimento della memoria. Se lo studente non vuole imparare la matematica, può semplicemente “cercare di imparare cosa fare”.

La relazione tra apprendimento della memoria e fallimento è ovvia.

La quantità che un bambino intelligente può memorizzare è notevole e la parvenza di apprendimento della matematica può essere mantenuta fino a un livello in cui solo il vero apprendimento concettuale è appropriato per la situazione. In questa fase, lo studente tenta di padroneggiare i nuovi compiti solo con i mezzi a lui noti: memorizzare la regola per ogni tipo di problema. Poiché questo compito è ora impossibile, anche l’aspetto esteriore del progresso cessa; e con la paura che lo accompagna, un altro studente si precipita in strada. (Skemp, 1971, p 51)

Il fallimento può portare a un’esperienza di apprendimento mentre lo studente cerca di padroneggiare il nuovo materiale. Dal momento che lui o lei ha avuto un errore, potrebbe essere meglio provare a “solo imparare cosa fare”. Tobias (1978) lo descrisse come la penultima soluzione.

Skemp (1971) chiama l’apprendimento della memoria la causa principale degli stati di ansia matematici (p.129). La memorizzazione dovrebbe alla fine portare all’ansia, poiché con l’aumento della matematica la quantità di routine da memorizzare pone un grande onere per la memoria e, in secondo luogo, una routine funziona solo per un numero limitato di problemi. La memorizzazione ha un effetto a breve termine, ma nessun attaccamento a lungo termine, “così che i progressi maggiori con l’ansia e l’autostima si fermano” (Skemp, 1971, p.130). Questo diventa un doppio legame, poiché “le attività mentali superiori sono inizialmente influenzate negativamente dall’ansia della situazione” (p.126-127). L’unica alternativa è liberarsi della memoria. Skemp sostiene anche che la memoria di apprendimento è spesso più veloce e può essere preferita perché “porta più veloce sollievo dall’ansia” (p.133).

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