Comunicare i valori attraverso un approccio di problem solving in matematica – matematica

Per molte ragioni, lo stato della società ha raggiunto uno stadio in cui è più importante che mai informare le persone sui valori tradizionali della loro cultura. Negli ultimi anni c’è stata molta discussione sul fatto che sia responsabilità delle scuole insegnare l’educazione al valore. Vi è una crescente pressione affinché tutti gli insegnanti diventino insegnanti di valori modellando, discutendo e criticando i problemi associati ai valori.

Esistono molti modi per comunicare i principi dell’educazione al valore sulla base di argomenti e argomenti esistenti. Lo scopo di questo articolo è quello di proporre uno dei molti modi in cui l’educazione al valore può essere integrata nei curricula matematici esistenti e negli approcci all’educazione matematica. In particolare, si concentra sui modi in cui l’educazione al valore può essere migliorata attraverso un approccio alla risoluzione dei problemi dell’educazione matematica. Gli articoli contengono citazioni in corsivo dal Programma di educazione ai valori umani Sathya Sai, che proviene dall’India ed è ora attivo in oltre 40 paesi in tutto il mondo.

Queste citazioni si riferiscono ai seguenti valori:

  • Gli studenti si preparano ad affrontare le sfide della vita.
  • Sviluppare conoscenze generali e buon senso.
  • imparare a discriminare l’uso della conoscenza, cioè quale conoscenza è adatta a quali scopi
  • Integra il dotto con tutto l’essere.
  • per aumentare la consapevolezza e l’interesse nel campo della conoscenza per nobilitare in modo dignitoso

Perché i valori possono essere migliorati attraverso lezioni di matematica attraverso la risoluzione dei problemi?

Sempre più persone hanno bisogno di forza pensa per te in un ambiente in continua evoluzione, soprattutto perché la tecnologia facilita l’accesso e la manipolazione di grandi quantità di informazioni. Hanno anche bisogno di forza Adattamento a situazioni sconosciute o imprevedibili. Più leggero del necessario in passato. L’insegnamento della matematica include abilità e funzioni che fanno parte della vita di tutti i giorni.

Esempi:

  • Leggere una mappa per trovare le direzioni
  • capire le previsioni del tempo
  • capire gli indicatori economici
  • Comprendere i rimborsi dei prestiti
  • Calcola se l’articolo più economico è il miglior acquisto

Presentare un problema e sviluppare le abilità necessarie per risolvere questo problema è più motivante che comunicare le capacità senza contesto. Permette agli studenti di vedere una ragione per imparare la matematica e quindi essere più coinvolti nell’apprendimento. Insegnamento tramite il problem solving migliorare il pensiero logicoAiutare le persone a prendere decisioni Che cosa Di norma, una situazione, se esiste, richiede uno sviluppo della situazione proprio Regole in una situazione in cui una regola esistente non può essere applicata direttamente. Anche il problem solving può Permetti a tutta la persona di svilupparsi Sperimenta l’intera gamma di emozioni associate alle diverse fasi del processo di soluzione.

Esempi:

  • Il problema su cui stiamo lavorando oggi ci ha fatto un’ipotesi. Attraverso i test, la nostra ipotesi si è rivelata falsa. L’approccio alla risoluzione dei problemi ha permesso al nostro gruppo di scoprirlo da soli, rendendo più facile seguire la “pillola amara” del nostro errore.
  • Ho trovato questa attività una grande sfida. Mi sentivo intimidito perché non riuscivo a vedere una soluzione immediata e volevo arrendermi. Ho una sensazione di panico. Ho dovuto leggere la domanda molte volte prima di capire cosa dovevo trovare. Avevo davvero bisogno di andare nelle profondità della mia memoria per ricordare la conoscenza di cui avevo bisogno per risolvere il problema.
  • Lo sviluppo di modelli davanti ai miei occhi è stata un’esperienza potente: ha avuto un effetto stimolante. Mi sentivo come se avessi bisogno di fare più ricerche in cerca di una risposta e più conoscenza.

Estratti dal diario di uno studente dopo tre sessioni separate di problem-solving

Lo studente che ha scritto gli estratti precedenti ha mostrato come L’interesse per il problema è radicato incoraggiato È un interesse costante padroneggiare la preziosa conoscenza. L’esperienza con la risoluzione dei problemi può sviluppare curiosità, fiducia e apertura mentale.

Come insegnare i valori umani includendo la risoluzione dei problemi nel programma matematico.

Questa sezione descrive i tipi di problem solving che possono essere utilizzati per migliorare i valori descritti sopra e alcuni suggerimenti per l’uso nel programma matematico.

Ci sono tre tipi di problemi a cui gli studenti dovrebbero essere esposti:

  1. Problemi di parole in cui il concetto è incorporato in una situazione reale e lo studente deve riconoscere e applicare l’algoritmo / la regola appropriati (prepararsi per le sfide della vita)
  2. Problemi non di routine che richiedono un livello superiore di interpretazione e organizzazione delle informazioni sui problemi piuttosto che l’identificazione e l’applicazione di un algoritmo (promozione dello sviluppo del buonsenso e del buon senso)
  3. I “veri” problemi che riguardano lo studio di un problema reale per lo studente non hanno necessariamente una soluzione fissa e usano la matematica come strumento per trovare una soluzione (coinvolgendo gli studenti al servizio della società)).

Ciascuno di questi tipi di problemi verrà descritto in maggior dettaglio di seguito.

Problemi che richiedono l’uso diretto di una regola o di un concetto matematico.

Risolvendo questi problemi, gli studenti imparano discriminare quale conoscenza è necessaria per determinate situazioni e sviluppare il loro buon senso, I seguenti esempi sono stati adattati da HBJ Mathematics Series, Libro 6, per mostrare come valori come: condividere, aiutare e risparmiare energia Può essere coinvolto nella scrittura di problemi. Diventano più difficili in quanto richiedono più passaggi:

Esempi:

  • 7 bambini provenivano da funghi e hanno accettato di condividere. Hanno scelto 245 funghi. Come scoprirai quanti ne otterrai?
  • Nick aiuta il suo vicino più anziano 1/4 ore ogni notte e 1/2 ora durante il fine settimana. Quanto tempo passi in una settimana ad aiutarla?
  • Recentemente è stato scoperto che un motore pulito consuma meno carburante. Un aereo consuma 4700 litri di carburante. Dopo la pulizia, si è constatato che 4630 litri sono stati consumati per la stessa corsa. Se il carburante costa 59 centesimi al litro, quanto è più economico l’aereo pulito?

A volte è importante avere problemi che contengono troppe informazioni in modo che gli studenti debbano scegliere ciò che è appropriato e pertinente:

Esempio:

La scorsa settimana ho preso un treno ad una distanza di 1093 chilometri. Ho lasciato alle 8 del mattino e ho avuto una velocità media di 86 km / h nelle prime quattro ore del viaggio. Il treno si fermò a una stazione per 1 ora e mezza e poi guidò per altre tre ore a una velocità media di 78 km / h prima di fermarsi in un’altra stazione. Quanto lontano ha viaggiato?

Per risolvere questi problemi, gli studenti non possono semplicemente fare il conoscenza del libro che sono stati insegnati È necessario anche applicare Conoscenza generale e buon senso.

Un altro tipo di problema che incoraggerà gli studenti ingegnosonon è cosa abbastanza Informazioni Questi problemi sono spesso chiamati problemi di Fermi, dal nome del matematico che li ha resi popolari. Quando le persone vedono un problema di Fermi per la prima volta, pensano immediatamente di aver bisogno di più informazioni per risolvere il problema. Fondamentalmente, comunque buon senso e l’esperienza può fornire soluzioni ragionevoli. La soluzione a questi problemi si basa interamente sulla conoscenza e sull’esperienza che gli studenti hanno già. Questi sono problemi che non sono minacciosi e possono essere risolti in qualche modo ambiente cooperativo, Questi problemi potrebbero essere correlati ad esso problemi socialiper esempio:

Esempi:

  • Quanti litri di gas al giorno vengono consumati nella tua città?
  • Quanti soldi avrebbe un cittadino medio nella sua città risparmiando ogni anno invece di guidare o prendere i mezzi pubblici?
  • Quanto cibo spreca una famiglia media in una settimana?

Usare un problema di Fermi per promuovere i valori umani

La signora Lam voleva insegnare alla classe dei bambini di dieci anni il valore monetario e apprezzare ciò che i suoi genitori stanno facendo per lei:

“Credo che gli studenti dovrebbero essere consapevoli di questo importante problema e quindi essere più premurosi quando si tratta di avere un problema di soldi nella propria famiglia, come ad esempio: se non convincono i genitori a comprare un regalo costoso. pensa che gli studenti possano avere una migliore comprensione del concetto di denaro quando risolvono i problemi, non solo come strumento per comprare e vendere cose.

“In primo luogo, ho raccontato alla classe una storia sulla discussione di Peter con la sua famiglia.” Peter non riuscì a convincere i suoi genitori a comprare costose scarpe da ginnastica come regalo di compleanno e pensò che i suoi genitori non lo avrebbero trattato bene. Erano arrabbiati quando consideravano questo figlio un bambino spericolato. Pensavano che avrebbe dovuto capire che l’economia non è così buona. A Peter è stato chiesto se sapeva quanti soldi avrebbe speso per tutto l’anno. Sfortunatamente, Peter non ha potuto rispondere immediatamente. Ho chiesto alla classe se potevano aiutare Peter e hanno chiesto loro di trovare risposte ai seguenti problemi:

  • Quanti soldi spendono i tuoi genitori per te in un anno?
  • Quanti soldi hanno speso i tuoi genitori per te finora?
  • Quanti soldi spenderanno i tuoi genitori per te dopo la laurea?
  • Quanti soldi saranno spesi quest’anno per crescere i bambini in tutto il paese?

“Gli studenti sono stati formati in gruppi di 4 persone per scoprire i possibili dati che hanno bisogno di sapere.In seguito, i gruppi sono stati invitati a presentare i loro dati e trovare il modo di trovare la risposta.Infine, sono giunto alla conclusione che questo è una soluzione, una domanda aperta. “Come ogni persona può avere problemi diversi, insieme ad alcuni bisogni di base comuni come cibo, vestiti e costi di viaggio. In ogni caso, la risposta dovrebbe essere considerata una grande somma di denaro per capire meglio l’onere sui genitori. “


A volte, agli studenti può essere chiesto di inventare i propri problemi, il che può aiutare a migliorare la comprensione. Questo può incoraggiarli ad essere flessibilee rendersi conto che può essere Più che un modo per vedere un problema.Inoltre, l’insegnante può impostare un argomento per i problemi affrontati dagli studenti, come ad esempio: dare aiuto altri o preoccupazioni per l’ambientequesto può aiutarli a concentrarsi sui valori sottostanti e sulla matematica.

Problemi non di routine

I problemi non di routine possono essere utilizzati per promuovere il pensiero logico, per rafforzare o espandere gli studenti & # 39; comprensione dei concetti e sviluppare strategie di problem-solving che possono essere applicate ad altre situazioni. L’esempio seguente mostra un problema non di routine:

Qual è il mio numero segreto?

  • Se lo divido per 3, il resto è 1.
  • Se lo divido per 4, il resto è 2.
  • Se lo divido per 5, il resto è 3.
  • Se lo divido per 6, il resto è 4.

Risolvere problemi reali

Bohan, Irby e Vogel (1995) propongono un modello in sette fasi da studiare in classe per consentire agli studenti di diventare “produttori di conoscenza piuttosto che semplici consumatori” (p.256).

Passo 1: Quali domande ti piacciono?

Gli studenti pensano a cose che vorrebbero sapere, domande a cui vorrebbero rispondere o problemi che hanno osservato a scuola o nella comunità. Stabilisce la regola secondo cui nessuno dovrebbe giudicare i pensieri di altri. Se qualcuno ripete un’idea che è già presente sulla lavagna, riscrivila. Non dire mai “Abbiamo già detto questo”, perché questo tipo di reazione sopprime il pensiero creativo.

Passaggio 2: scegli un problema o una domanda di ricerca.

Gli studenti erano preoccupati per la quantità di rifiuti prodotti nella caffetteria della scuola e il suo impatto sull’ambiente. La domanda di ricerca era: “Quale parte dei rifiuti nella nostra caffetteria della scuola è riciclabile?”

Step 3: Bisogna pronosticare quale sarà il risultato.

Step 4: Sviluppa un piano per testare la tua ipotesi.

È necessario considerare quanto segue:

  • Chi deve dare il permesso di raccogliere i dati?
  • Cortesia: quando possiamo discutere di questo progetto con il responsabile della caffetteria?
  • Tempo: quanto tempo ci vuole per raccogliere i dati?
  • Costo: costa qualcosa?
  • Sicurezza: quali misure dovremmo adottare per garantire la sicurezza?

Passaggio 5: Esegui il piano:

Raccogli i dati e discuti come gli studenti possono riportare i risultati (es. Grafica).

Passaggio 6: analizzare i dati: il test ha supportato la nostra ipotesi?

Quali strumenti matematici sono necessari per analizzare i dati: identificare il tipo di grafico più appropriato; Modalità media; medio

Step 7: Riflessione

Cosa abbiamo imparato Le nostre scoperte contribuiranno alla nostra scuola, alla nostra comunità o al nostro mondo? Come possiamo condividere le nostre scoperte con gli altri? Se ripetessimo questo esperimento in un altro momento o in un’altra scuola, potremmo aspettarci gli stessi risultati? Perché o perché no? Chi potrebbe essere interessato ai nostri risultati?

“L’idea definitiva di stare con gli studenti è che possano essere ricercatori e produttori di nuove informazioni, e che nuove conoscenze possano essere prodotte e comunicate attraverso la matematica e che i loro risultati diventino la base di conoscenza della classe, della scuola, della comunità, o la società intera. Le tue scoperte possono avere un impatto molto positivo sulla tua scuola o sul tuo mondo.(Bohan et al., 1995, p 260).


Indagini matematiche

Gli esami matematici possono rientrare in una qualsiasi delle tre categorie di cui sopra. Questi sono problemi o domande che spesso iniziano in risposta a domande dello studente o domande dell’insegnante, come ad esempio: B. “Potremmo fare lo stesso con altri 3 numeri?” O “Cosa succederebbe se.” ..? … “(Bird, 1983) All’inizio di un esame, gli studenti non sanno se c’è una risposta appropriata o più di una risposta, inoltre l’insegnante non conosce il risultato o finge di non saperlo. sottolinea che un approccio di ricerca è appropriato e incoraggia molte materie Comunicazione, fiducia, motivazione e comprensione e pensiero matematico. L’utilizzo di questo approccio rende difficile per gli studenti svolgere compiti di routine senza pensare a quello che stanno facendo.

Bird ritiene che la soluzione ai problemi di ricerca possa essere migliorata incoraggiando gli studenti a porre le proprie domande. Suggerì che l’insegnante presentasse un “iniziatore” all’intera classe, incoraggiando gli studenti a lavorare per un breve periodo, chiedendo loro di scrivere tutte le domande che avevano durante la lezione e di condividere idee. Innanzitutto, l’insegnante deve fornire alcuni esempi di domande “raggruppate”, ad esempio:

  • Funziona sempre?
  • C’è una ragione per questo?
  • Quanti
  • C’è una connessione tra questo e …?

Gli studenti possono essere invitati a guardare gli altri & # 39; lavoro e, soprattutto se hanno risposte diverse, per discutere “chi ha ragione”.

Conclusione

Questo articolo ha fornito alcuni motivi per cui la soluzione dei problemi è un veicolo importante per Educare gli studenti per la vita a partire dal Promuovere l’interesse, sviluppare il buon senso e la capacità di discriminare.In particolare, questo è un approccio incoraggiante Flessibilità, capacità di rispondere a situazioni o situazioni impreviste per le quali non esiste una soluzione immediatae aiutare a sviluppare Persistenza di fronte al fallimentoUn approccio alla risoluzione dei problemi può dare agli studenti l’opportunità di sviluppare le proprie idee sulla matematica e la matematica Assumersi la responsabilità per il proprio apprendimento.Sebbene siano tutte importanti abilità matematiche, sono anche importanti abilità di vita e aiutano gli studenti a imparare una formazione di valore essenziale per il loro sviluppo generale.

Riferimenti e letture utili

Bird, M. (1983). Generare attività matematiche in classe, West Sussex, Regno Unito: West Sussex Institute of Higher Education. ISBN 0 9508587 0 6.

H. Bohan, B. Irby e D. Vogel (1995). Risoluzione dei problemi: gestione dei dati nella scuola primaria Insegna ai bambini in matematica 1 (5), pagine 256-260.

Le idee presentate in questo articolo suggeriscono alcuni modi in cui gli insegnanti possono esplorare l’integrazione della creazione di valore nel programma matematico esistente senza aggiungere ulteriori elementi. Altre idee sono state presentate in un libro scritto dall’autore (Taplin, 1988). Il libro non fornisce solo idee per l’insegnamento, riassume gli ultimi risultati della ricerca e suggerisce alcune domande per la ricerca o la discussione di azioni che gli insegnanti possono utilizzare nelle proprie aule.

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